班门弄斧——说说今年的高考数学

昨天说了高考语文试题，今天看到网上有很多人在抱怨今年的高考数学试题也是非常难。在电影《帝国的毁灭》中有一段希特勒对着手下大发脾气的片段，经常被人们拿来恶搞。果不其然，高考结束后，在b站上就出现了吐槽高考数学的元首的愤怒桥段。

抱着好奇心从网上找来试题大致看了一下。虽然基本概念还能够理解，题目也能看得明白，但是过了这么多年，解题技巧什么的早就还回去了。真要我做也做不出来几道题了。感觉所谓难题就是把很多知识点都综合在了一起，需要考生对每个知识点都非常熟悉，并且有很强的综合能力。比如选择题中有一道题问从2到8七个整数中随机选两个出来，问这两个数互质的概率是多少？看似挺简单的一道题就考察了排列组合、概率还有整数性质。三个知识点。要拿到这区区5分还是要很动一番脑筋的。到底这个试卷有多难，因为这么多年过去了，让我做我肯定是得不了几分的，所以也不好评价。但是总的感觉应该还算是重中规中矩，大家觉得难很可能是因为这一届高考生是疫情一代，高中三年有两年都是上网课在家里学习的。这个教学效果、刷题数量、测验频次可能和往界的高考生差距有点大，所以他们觉得考试比较难。 好在现在的政府部门，对舆论还是有所忌惮的，在大家在网上抱怨高考数学太难之后，教育部也出面澄清，说考题是为了有一定的区分度。出题的也是按照教学大纲的范围，着重基础和实际应用，言下之意，出题的是完全合乎教学规范的。

昨天批评了高考语文题只不过是在培养学生揣测出题人的意图的能力，而不是培养学生真正的语文能力，即准确的理解和表达。那高考数学呢？我觉得也是有类似的问题的，虽然程度要稍微轻一点。真正的数学是有很多分支的，而在高中阶段则是以基础部分为主也就是初等代数和欧式几何。应该说这两门是应用范围非比较广的。掌握好了基本可以满足日常生活的需要。从高中过来人应该都有体会，高考数学题中最难的那部分题并不是这两个，而是解析几何，也就是用代数方程的思想去研究几何图形。这次看了下试卷，果不其然，最后的压轴题也是一道解析几何题。但解析几何，其实它的应用几乎没有。最近有一部科普书比较火叫《微积分的力量》，我也找来电子版大致看了一下，了解一点数学的历史。其实人类数学知识有两大起源，一个就是古希腊。古希腊的数学家擅长于研究几何问题。另一部分起源就来自东方的亚洲，包括印度和中国等古文明。而阿拉伯人是这一分支的集大成者，他们更擅长于代数问题。到了十字军东征和文艺复兴时期，这两股数学思想合流催生了用代数方法研究几何问题的流派，也就是高中最难的解析几何的起源。但事实上解析几何的实际应用范围几乎没有。它在数学史上的作用就是为牛顿和莱布尼茨能够发现微积分铺平了道路。经历过高考数学的人都知道对付高考题最有用的法宝就是刷题，熟悉各种套路和解题模式。高考的解析几何题也是如此。但是不管怎么样，这些套路都只能算是特解，只能在特定的情况下应用，而实际中很难满足这些情况，所以无法推广。而解析几何催生出的微积分则是更普遍适用的方法，可以认为是通解。所以在现实中得到广泛应用的是微积分的方法，而不是解析几何的方法。解析几何题目的作用也仅仅是在高考中区分成绩好和成绩差的考生而已。

微积分还有线性代数都是应用很广的数学分支，但它们又毕竟是非常抽象的。如果把它下放到高中，那对课堂教学确实是很大的挑战。这也就暴露出来现代教育的一个问题，无法做到因材施教，也许悟性好的学生能够很容易的理解微积分的相关思想，但大部分人可能很难理解。现在为了能够让教学进行下去，就把教学内容限制在微积分以前，然后将微积分之前用处不大的解析几何难度无限提高。实际上是浪费了那些悟性好的学生的聪明才智，同时也没有让那些悟性稍差的学生能够更好过一点，实在是双输的局面。当然这一切的根源还是因为高考这个指挥棒，要想解决这个问题还是得让教育更多样化，让学生的出路更多样化，逐渐淡化高考的重要性。也就是说让教育能够真正的市场化，根据市场需求培养人才，而不是根据高考的要求去教育人。